DoktoratSMALL, Metoda elementu skończonego
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Grzegorz Maciejewski
Zastosowanie metody elementów skończonych
do wyznaczania rozkładów napr¸żeń residualnych
w heterostrukturach
Praca doktorska
wykonana pod kierunkiem dr hab. inż. Pawła Dłużewskiego
Instytut Podstawowych Problemów Techniki
Polskiej Akademii Nauk
Warszawa 2002
Spis treści
Wstep
1
1 Wprowadzenie 5
1.1 Źródła napr¸żeń w warstwach epitaksjalnych ................. 10
1.1.1 Niedopasowanie sieciowe......................... 10
1.1.2 Napr¸żenia termiczne ........................... 12
1.1.3 Wpływ stanu napr¸żeń na własności eksploatacyjne ......... 13
2 Wyznaczanie napreżeń w heterostrukturach 15
2.1 Metody eksperymentalne ............................. 15
2.1.1 Pomiary na podstawie zakrzywienia podłoża ............. 15
2.1.2 Metoda fotoluminescencji ......................... 16
2.1.3 Pomiary za pomoc¸ promieni Roentgena ................ 17
2.2 Metody analityczne ................................. 18
2.2.1 Napr¸żenia wywoływane przez dyslokacje ............... 18
2.2.2 Niedopasowanie sieciowe podłoża i warstwy ............. 26
2.2.3 Energia dyslokacji niedopasowania ................... 29
2.3 Metody numeryczne ................................ 34
3 Pomiar dystorsji sieci 40
3.1 Obraz struktury ................................... 40
3.2 Metoda fazy geometrycznej ............................ 45
4 Proponowana metoda wyznaczania napreżeń 52
4.1 Kinematyka ośrodka z dyslokacjami ....................... 52
4.1.1 Rozkład gradientu deformacji ...................... 52
4.1.2 Wektory Burgersa ............................. 59
4.1.3 Tensory g¸stości dyslokacji - miary zdefektowania .......... 60
4.2 Termodynamika ośrodka z dyslokacjami .................... 63
SPIS TREŚCI
ii
4.2.1 Równania konstytutywne ......................... 65
4.3 Analiza numeryczna ................................ 75
4.3.1 Przygotowanie danych wejściowych ................... 76
4.3.2 Algorytm metody elementów skończonych .............. 78
4.3.3 Wyniki numeryczne ............................ 81
4.4 Dyskusja ....................................... 90
Podsumowanie
95
Bibliografia
96
Wstep
Wytwarzanie elementów półprzewodnikowych o coraz mniejszych rozmiarach wymaga
wielu interdyscyplinarnych badań, niezb¸dnych dla zrozumienia zjawisk zwi¸zanych
z ich produkcj¸ i eksploatacj¸. Złożoność tych zjawisk wymusza również zmiany spo-
sobów modelowania, technik pomiarów czy metod symulacji numerycznych. Metody
numeryczne, ze wzgl¸du na zbliżanie si¸ rozmiarów wytwarzanych elementów do od-
ległości mi¸dzyatomowych, ewoluuj¸ w kierunku metod dyskretnej symulacji ruchu
atomów. Symulacje takie charakteryzuj¸ si¸ jednak bardzo dużym zapotrzebowaniem
na moc obliczeniow¸. Dlatego też powstało wiele rozwi¸zań pośrednich, ł¸cz¸cych w
sobie zarówno zalety symulacji ruchu pojedynczych atomów, jak i efektywność mode-
lowania opartego na metodach mechaniki ośrodków ci¸głych.
Wpływ rozkładu napr¸żeń w heterostrukturach jest bardzo istotny, ponieważ wiele
z własności eksploatacyjnych końcowych produktów zależy właśnie od stanu napr¸żeń.
Jego znajomość pozwala m. in. na wyznaczanie st¸żenia składników w supersieciach,
określenie stopnia zdefektowania struktury, ograniczenie liczby defektów, określenie
zmiany struktury pasmowej w zależności od napr¸żeń czy kontrol¸ i możliwość mo-
dyfikacji sposobu wytwarzania poż¸danych struktur.
Cel pracy.
Celem pracy było opracowanie nowej metody wyznaczania napr¸żeń w
warstwach epitaksjalnych na podstawie rozkładu dystorsji sieci otrzymanych z kom-
puterowej analizy zdj¸ć mikroskopowych. Dystorsje te otrzymano przy użyciu metody
fazy geometrycznej. Wykorzystanie dystorsji sieci jako pola źródłowego do wyznacza-
nia napr¸żeń residualnych dało możliwość bezpośredniego wyznaczenia napr¸żeń w
próbkach widocznych na obrazach mikroskopowych z Rys. 3.1 i 3.2.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]